Родился 7 июля 1936 года в Тобольске.

В 1959 году окончил Уральский государственный университет им. А. М. Горького (УрГУ) по специальности «механика». С 1971 года - доктор физико-математических наук. 

C 1975 года – профессор.

В 1969-1993 годах работал в Институте математики и механики Уральского отделения АН СССР, заведующий лабораторией, заведующий отделом дифференциальных уравнений (1972—1993), директор ИММ УрО РАН (1986—1993).

C 1984 года - член-корреспондент АН СССР, c 1987 года - академик АН СССР.

В 1993-2004 годах руководил Математическим институтом им. В. А. Стеклова РАН. 

C 1989 года работает в МГУ, профессор, заслуженный профессор Московского университета (1999), с 1990 года заведующий кафедрой оптимального управления факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ.

В 1991 – 2013 гг. – президент Российской академии наук.

В настоящее время занимает должность советника Российской академии наук.